楚德诺夫斯基算法

楚德诺夫斯基算法是一种计算π的快速方法。楚德诺夫斯基兄弟使用它计算超过十亿位数字。

该算法基于以下快速收敛的超几何级数：

{\frac {1}{\pi }}=12\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!(k!)^{3}640320^{3k+{\frac {3}{2}}}}}.\!

这个恒等式与拉马努金的某些涉及 ${\pi }$ 的公式非常相似。

代码实现

import math
from decimal import Decimal, getcontext
import sys
import time

# 设置Decimal的精度,这里设置得很高以便于长时间运行.
getcontext().prec = 1000

def compute_pi():
    """无限计算π的近似值,并实时在同一行更新显示结果"""
    C = Decimal(426880 * math.sqrt(10005))
    M = 1
    L = 13591409
    X = 1
    K = 6
    S = Decimal(L)
    i = 0
    while True:
        M = (K**3 - 16*K) * M // (i+1)**3 
        L += 545140134
        X *= -262537412640768000
        S += Decimal(M * L) / X
        K += 12
        pi_approx = C / S
        sys.stdout.write("\r" + str(pi_approx)[:2 + i])  # 逐步显示更多位的π
        sys.stdout.flush()
        time.sleep(0.1)  # 减慢输出速度
        i += 1

# 开始计算π的值, 无限输出
compute_pi()

这段代码是一个Python程序, 用于无限制地计算π(圆周率)的近似值, 并实时在命令行中更新显示结果. 它基于楚德诺夫斯基算法, 这是一种非常高效的方法, 可以快速计算π的多个小数位.

另见

π的近似数

参考文献

Chudnovsky, David V.; Chudnovsky, Gregory V., , Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1989, 86 (21): 8178–8182 [2009-11-29], ISSN 0027-8424, PMID 16594075, doi:10.1073/pnas.86.21.8178, （原始内容存档于2021-04-02）.

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