極小多項式 (線性代數)

线性代数中,一个n × n矩阵AF上的最小多项式P,是一個有最小的次數且首一的多項式,使得P(A) = 0 。同時只要Q(A) = 0,那麼QP的倍数。

以下三个敘述等價:

  1. λμA的根
  2. λA特徵多項式的根
  3. λA特徵值

因為μAm次多項式,所以λμA上的重根數是不超過m 。這導致ker((AλIn)m)ker((AλIn)m−1) 。换句话说,将指数小於m時,增加指數会得到更大的内核;但指數大於m時,增加指数只会得到相同的内核。

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