模拟信号处理

卷积是信号处理中的基本概念。将输入信号与系统函数卷积，可以得到输出信号。卷积运算由*表示。卷积的定义：

${\displaystyle y(t)=(x*h)(t)=\int _{a}^{b}x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau }$

这就是卷积积分，用于求信号和系统的卷积；通常 a = -∞，b = +∞。

傅里叶变换是将时域中的信号或系统变换为频域函数，但它仅适用于某些特定函数。系统或信号可以通过傅里叶变换进行变换的约束条件是：

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|x(t)|\,dt<\infty }$

傅里叶变换的积分：

${\displaystyle X(j\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}\,dt}$

通常傅里叶变换积分不用于确定变换；相反，会使用变换表来求信号或系统的傅里叶变换。傅里叶逆变换将频域信号转变为时域：

${\displaystyle x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\omega )e^{j\omega t}\,d\omega }$

可以转换的每个信号或系统都具有唯一的傅立叶变换。每个频率信号只有一个时间信号，反之亦然。

拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广。它允许任何系统或信号的变换，因为它是变换到复平面而不是像傅里叶变换一样变换到 jω 线。主要区别在于拉普拉斯变换有一个变换有效的收敛域。这意味着频域的信号可能有一个以上时间信号；正确时间信号由收敛域决定。如果收敛区包括 jω 轴，则 jω 可以代入 s 的拉普拉斯变换，并且与傅里叶变换相同。拉普拉斯变换为：

${\displaystyle X(s)=\int _{0^{-}}^{\infty }x(t)e^{-st}\,dt}$

如果 X(s) 的所有奇点在复平面的左半部分中，则拉普拉斯逆变换为：

${\displaystyle x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(s)e^{st}\,ds}$

波德圖是系统的幅度关于频率和相位关于频率的曲线图。幅度轴单位为分貝（dB）。相位轴的单位为角度或弧度。频率轴使用對數尺度。这很有用，因为对于正弦波输入，输出为输入乘以该频率下幅度的值并偏移该频率下的相位值。

这是大多数人所熟悉的域。时域图像显示信号关于时间的变化。

頻域图像显示信号在其存在的每一频率上的相移或幅度。这些图像可以通过取时间信号的傅里叶变换以及波德图。