正則圖

正則圖是每個頂點都有相同數目的相邻点的圖，即从每個頂點出发，所连接到的点的数目相同，这个数目用"度"来表示。若每個頂點的度均為 $k$ ，稱為 $k$ -正則圖。

0-正則圖是沒有邊的圖。1-正則圖由不相連的邊組成。2-正則圖由不相連的圈組成。3-正則圖稱為立方圖或三次圖。階為 $k$ 的 $k-1$ -正則圖是 $k$ 完全圖。

在強正則圖，每對相鄰頂點都有相同數目 l 的共同鄰居，每對非相鄰頂點也有相同數目 m 節共同鄰居。最小的正則而非強正則的圖是6個頂點的環狀圖或圈。

0-正则图
1-正则图
2-正则图
3-正则图

性質

對於每個圖 $G$ 及每個不小於 $G$ 的最大度整數 $r$ ，存在一個有 $G$ 作子圖的 $r$ -正則圖。
若有階為 $n$ 的 $k$ -正則圖，k是偶數或n是偶數。

代數性質

設 $A$ 為圖 $G$ 的鄰接矩陣。 $G$ 是正則圖若且唯若 ${\begin{bmatrix}1\\\vdots \\1\end{bmatrix}}$ 是A的特徵向量。

圖 $G$ 是正則又連通的圖若且唯若矩陣 $J$ （ $J_{ij}=1$ ）在圖的鄰接代數內。

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