正壓大氣

正壓大氣是當大氣壓力僅僅取決於大氣密度、以及大氣密度亦僅取於大氣氣壓。因此，在正壓大氣內，等壓面亦即為等密度面。

若相關大氣乃理想氣體，則等壓面、等密度面與等溫面亦為同一平面。因而，地轉風不因大氣高度改變而變化，故此大尺度環流亦不隨高度變化。

由於正壓大氣具有這種特性，因此氣象研究常假設正壓大氣以簡化計算。

數學推導

大氣壓力 $p$ 與大氣密度 $\rho$ 互為函數，即：

p=p(\rho )

\rho =\rho (p)

在等壓面之內氣壓值為常數，故氣壓在該平面之梯度為零

\nabla p=0

由鏈式法則，可知：

{\frac {\partial \rho }{\partial x}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial x}}

同理可伸延至其他維度

{\frac {\partial \rho }{\partial y}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial y}}

{\frac {\partial \rho }{\partial z}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial z}}

故

\nabla \rho =({\frac {\partial \rho }{\partial p}})\nabla p

所以

\nabla \rho =0

即大氣密度於該平面之內亦為常數。

若大氣為理想氣體，則溫度 $T$ 僅為氣壓和密度之函數

T={\frac {p}{\rho (p)R}}

其梯度為：

\nabla T={\frac {\nabla p}{\rho R}}-{\frac {p\nabla \rho }{\rho ^{2}R}}

所考慮之平面若為正壓大氣之等壓面，則 $\nabla p=0$ 以及　 $\nabla \rho =0$ 。因此，

\nabla T=0

等壓面、等密度面以及等溫面三者為一。

James R Holton, An introduction to dynamic meteorology, ISBN 0-12-354355-X, 3rd edition, p77.
Marcel Lesieur, "Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modeling", ISBN 0-7923-0645-7, 2e.
D. J. Tritton, "Physical Fluid Dynamics", ISBN 0-19-854493-6.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.