泰博定理

泰博定理原是法國幾何學家維克多·泰博(Victor Thébault,1882年-1960年)提出的平面幾何問題。

  1. 平行四邊形的邊為正方形的邊,作四個正方形(同時在平行四邊形內或外皆可)。正方形的中心點所組成的四邊形為正方形。(此為凡·奧貝爾定理的特例。)
  2. 取正方形的兩條鄰邊為三角形的邊,作兩個等邊三角形(同時在正方形內或外皆可)。這兩個三角形不在正方形邊上的頂點,和正方形四個頂點中唯一一個不是三角形頂點的頂點,組成一等邊三角形。
  3. 給定任意三角形ABC,BC上任意一點M。作兩個圓形,均與AM、BC、外接圓相切。該兩圓的圓心和三角形內切圓心共線。(應用:日本定理

第三題是最難的。1938年《美國數學月刊》曾刊出第三題,但直至1973年才為荷蘭數學家H. Streefkerk證出。2003年,Ayme發現早在1905年Y. Sawayama已解決這題。

參考

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