液滴模型
液滴模型是一個關於原子核的模型。
魏茨澤克公式將原子核的束縛能,表示成數個項之和。式中有部分常項由實驗確定,變數則由理論推導出。
一個原子核的束縛能可表示為:
其中A為質量數(核子數目,質子及中子數目之和),Z為原子序數(質子數目)。
另外, ,是一顆中子質量,是一顆質子質量,是原子核質量。
不同項的意義
- :體積成正比,即約與核子數目A成正比。當一些核子合在一起成為原子核,每顆核子都與附近的核子作用,所以這項正比於體積。
- :與表面積成正比,因為核子數目約為原子核直徑,故與成正比。在邊界的核子,比較在中心的核子,與較少的其他核子作用,故要減去上一項中計算多餘的量。
- :質子帶電+e,基於庫侖力,會互相排斥。對於特定一顆質子,對應另一顆與它相距的質子的位能為。原子核中有Z個質子,可組成(1/2)Z(Z-1)對質子,它們之間的距離近似為原子核直徑
- Asymmetry term:由於泡利不相容原理(而非任何基本相互作用力),對於費米子系統,粒子數越大,新加入一個粒子到體系裡的能量就越高。中子和質子是不同的粒子,有各自的費米分佈。通常原子核裡的中子數多於質子數,對於質量數確定的原子核,把部分中子變成質子,體系的總能量會降低。故這一項隨著質子跟中子數目的差而變化。對於零階近似,能量正比于這個差的平方。
- Pairing term
- 若Z和N都是奇數,此項為
- 若Z和N都是偶數,此項為
- 若Z和N一奇一偶,此項為
應用
束縛能越高則越穩定。給定質量數A,最穩定的原子核,其質子數Z可以由求魏茨澤克公式的極值得到(忽略pairing term)。
對於較輕的原子,Z=A/2。
外部連結
- The Liquid Drop Model (页面存档备份,存于)(pdf):有實驗數據和每個項的解釋
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