热力学基本关系

熱力學第一定律可用下式來表示：

${\displaystyle dU=\delta Q+\delta W\,}$

根據熱力學第二定律，可知下式在可逆過程中成立：

${\displaystyle dS=\delta Q/T\,}$

因此：

${\displaystyle \delta Q=TdS\,}$

用此式代入熱力學第一定律的表示式中，可得

${\displaystyle dU=TdS+\delta W\,}$

將dW用壓力和體積來表示，可得

${\displaystyle dU=TdS-PdV\,}$

以上均在可逆過程下進行推導，不過${\displaystyle U}$、${\displaystyle S}$及${\displaystyle V}$均為熱力學狀態函數，和過程無關。因此上式在不可逆過程下也成立。

若系統不單是體積會改變，其中粒子的數量也可能改變，热力学基本关系可擴展為以下的形式：

${\displaystyle dU=TdS-\sum _{i}X_{i}dx_{i}+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,}$

其中${\displaystyle X_{i}}$是對應狀態參數${\displaystyle x_{i}}$的廣義力，而${\displaystyle \mu _{j}}$是對應第${\displaystyle j}$種粒子的化學勢。