爱因斯坦关系

在低雷诺数的极限下，迁移率${\displaystyle \mu }$是阻力系数${\displaystyle \gamma }$的倒数。对于半径为${\displaystyle r}$的球形粒子，斯托克斯定律给出：

${\displaystyle \gamma =6\pi \,\eta \,r,}$

其中${\displaystyle \eta }$是介质的黏度。因此爱因斯坦关系变为：

${\displaystyle D={\frac {k_{B}T}{6\pi \,\eta \,r}}}$

这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系或斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程[1]。它可以用于估计球状蛋白在水溶液中的扩散系数：对于100kDalton的蛋白质，我们得到${\displaystyle D}$ ~10^-10 m² s^-1，假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 10³ kg m^-3。

当应用于电传导的时候，通常把电迁移率定义为机械导纳${\displaystyle \mu _{p}}$与载流子的电荷q的乘积：

${\displaystyle \mu _{q}=q*{\mu _{p}}}$

也可以表述为：

${\displaystyle \mu _{q}={{v_{d}} \over {E}}}$

其中E是施加的电场；因此爱因斯坦关系变为：

${\displaystyle D={{\mu _{q}\,k_{B}T} \over {q}}}$

在任意态密度的半导体中，爱因斯坦关系为：

${\displaystyle D={{\mu _{q}\,p} \over {q{{d\,p} \over {d\eta }}}}}$

其中${\displaystyle \eta }$是化学势，p是粒子数。

• "Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, （页面存档备份，存于）