独立同分布

设随机变量的取值为${\displaystyle \mathbb {I} \subseteq \mathbb {R} }$。

两个随机变量${\displaystyle X}$与${\displaystyle Y}$同分布，当且仅当${\displaystyle P[x\geq X]=P[x\geq Y],\,\forall x\in \mathbb {I} }$.

两个随机变量${\displaystyle X}$与${\displaystyle Y}$独立，当且仅当${\displaystyle P[y\geq Y]=P[y\geq Y|x\geq X]\land P[x\geq X]=P[x\geq X|y\geq Y]\,\forall x,y\in \mathbb {I} }$。参见独立 (概率论)。