球面三角學
球面上的線
在球殼的表面，最短的距離是大圓上接近直線的弧線，也就是圓弧的圓心與球殼的球心是同一點。例如：地球上的子午線和赤道都是大圓。所謂行星表面的直線，就是球面上兩點之間最近距離的大圓弧線（如果把自己拘束在球面上的直線上）。
在球面上，由大圓的弧所包圍的區域稱為球面多邊形，但要注意，不同於平面上的情形，在球面上二角形是可能存在的。（兩個弧夾出兩個角的三角形類似物）
這些多邊形的邊長(弧長)，可以利用球心角很方便的來測定，將弧的兩端所對應的球心角乘上半徑便是邊長。要注意的是，這些角都必須用弳度量來量度。.
因此，對一個球面三角形而言，是由他的弧長與球心角來具體描述的，只是弧的長度是用弳度量來標示。
值得注意的是，球面三角形的三個內角的和總是大於180°，但在平面上只有180°。超過180°的數值稱為球面剩餘 E：E = α + β + γ - 180°，這些結餘給出了球面三角形的面積。確定這個值，球面剩餘必須以弳度量來測定，表面積A依據球面的半徑和球面剩餘來測量：
- A = R2 · E
這是高斯-博內定理，這很明顯的顯示沒有相似的球面三角形(三角形有相同的角，但不同)。而在特殊的情況下，球的半徑為1，則球面三角形的面積A = E。
要解球面幾何的問題，要點是能剖析出其中的直角三角形(三個角中有一個是90°)，因為這樣就可以利用納皮爾的多邊形求解。
利用納皮爾多邊形(也稱為納皮爾圓周)的口訣可以很輕易的記住球面直角三角形的所有關聯性： 以他們出現於球面三角形的順序，依照相鄰的邊角關係，依序將三角形的六個角寫在一個圈子內，也就是開始以一個角度開始，然後在它旁邊寫上相鄰的邊的弧角度，繼續再寫下下一個角度，···，最後結束成一個圓。然後刪除90°的角角度并且將它相鄰的弧角度替換成他們補角的數值(與原角弧度之和為90°) (也就是將 a 換成 90° − a)。 現在，這五個數組成了我們需要的納皮爾多邊形(納皮爾圓周)，從這兒，可以得到每個角度的餘弦值等於：
可以參考半正矢(Haversine formula)，能在球面三角上解析弧長與角度，為航海學提供了穩定的模式。
恆等式
參見
- 球面幾何學
- 球面距離
- 大地測量學
外部連結
- 《基礎幾何學》：球面幾何和球面三角學（页面存档备份，存于）
- Wolfram's mathworld: Spherical Trigonometry（页面存档备份，存于） 更多的公式列表與一些推導
- Wolfram's mathworld: Spherical Triangle（页面存档备份，存于） nice applet
- Spherical Trigonometry — for the use of colleges and schools by I. Todhunter, M.A., F.R.S. Historical Math Monograph posted by Cornell University Library.
- 关于偏差平面和简单平面的说明书（页面存档备份，存于） 是阿拉伯语的历史可以追溯到1740年谈球面三角学，图的手稿。