瑞利-金斯定律

瑞利-金斯定律提出黑體發出的輻射中，黑體溫度與輻射波長的關係為：

${\displaystyle I({\lambda ,T)}={\frac {2ckT}{\lambda ^{4}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\lambda ,T)}$ 是每單位立體角、每單位波長的輻射強度，單位為 W m^-3 sr^-1 。
• ${\displaystyle \lambda }$ 是輻射波長，單位為 m 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑體的溫度，單位為 K 。
• ${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。
• ${\displaystyle k}$ 是波茲曼常數。

此公式的另一個形式是以輻射的頻率表示：

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\nu ,T)}$ 是每單位立體角、每單位頻率的輻射強度，單位為 W m^-2 sr^-1 Hz^-1 。
• ${\displaystyle \nu }$ 是輻射頻率，單位為 Hz 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑體的溫度，單位為 K 。
• ${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。
• ${\displaystyle k}$ 是波茲曼常數。

瑞利-金斯定律、維恩近似、普朗克定律，這三種定律的理論結果的比較。黑體溫度是8 mK 。

瑞利-金斯定律在波长较长时与实验相符。但是，在波长较短时，輻射強度趋向于无穷大，这于实验数据相违背。1911年，奧地利物理學家埃倫費斯特用「紫外災變」來形容古典理論的困境。1900年，馬克斯·普朗克提出的普朗克黑體輻射定律，則在全部波長的範圍皆有效。普朗克黑體輻射定律形式如下：

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$

當 ${\displaystyle h\nu \ll kT}$ ，則有

${\displaystyle e^{\frac {h\nu }{kT}}\approx 1+{\frac {h\nu }{kT}}}$

所以

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx {\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}\cdot {\frac {kT}{h\nu }}={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$

普朗克黑體輻射定律就能退化為瑞利-金斯定律。

• 黑體輻射
• 維恩近似
• 普朗克黑體輻射定律