Floyd判圈算法

如果有限状态机、迭代函数或者链表存在环，那么一定存在一个起点可以到达某个环的某处(这个起点也可以在某个环上)。

初始状态下，假设已知某个起点节点为节点S。现设两个指针t和h，将它们均指向S。

接着，同时让t和h往前推进，但是二者的速度不同：t每前进1步，h前进2步。只要二者都可以前进而且没有相遇，就如此保持二者的推进。当h无法前进，即到达某个没有后继的节点时，就可以确定从S出发不会遇到环。反之当t与h再次相遇时，就可以确定从S出发一定会进入某个环，设其为环C。

如果确定了存在某个环，就可以求此环的起点与长度。

上述算法刚判断出存在环C时，显然t和h位于同一节点，设其为节点M。显然，仅需令h不动，而t不断推进，最终又会返回节点M，统计这一次t推进的步数，显然这就是环C的长度。

为了求出环C的起点，只要令h仍均位于节点M，而令t返回起点节点S，此时h与t之间距为环C长度的整数倍。随后，同时让t和h往前推进，且保持二者的速度相同：t每前进1步，h前进1步。持续该过程直至t与h再一次相遇，设此次相遇时位于同一节点P，则节点P即为从节点S出发所到达的环C的第一个节点，即环C的一个起点。

 1  t := &S
 2  h := &S                                        //令指針t和h均指向起點節點S。
 3  repeat
 4  	t := t->next
 5  	h := h->next
 6  	if h is not NULL                                //要注意這一判斷一般不能省略
 7  		h := h->next
 8  until t = h or h = NULL
 9  if h != NULL                                       //如果存在環的話
 10 	n := 0
 11 	repeat                                              //求環的度
 12 		t := t->next
 13 		n := n+1
 14 	until t = h
 15 	t := &S                                     //求環的一個起點
 16 	while t != h
 17		t := t->next
 18  		h := h->next
 19	P := *t

注意到当指针t到达环C的一个起点节点P时(此时指针h显然在环C上)，之后指针t最多仅可能走1圈。若设节点S到P距离为${\displaystyle m}$，环C的长度为${\displaystyle n}$，则时间复杂度为${\displaystyle O(m+n)}$，是线性时间的算法。

仅需要创立指针t、指针h，保存环长n、环的一个起点P。空间复杂度为${\displaystyle O(1)}$，是常数空间的算法。