環狀質數

環狀質數（英語：）是在環狀排列後仍然是質數的質數[1][2]。例如1193本身是質數，而其環狀排列後，產生的1931、9311及3119都是質數，因此1193是環狀質數[3]。考慮十進位的環狀質數，若超過一位數的環狀質數，只會由1、3、7、9四個數字組成，因為其中若有偶數，偶數排到個位數時，該數可被2整除，不是質數，若其中有0或5，排到個位數時，該數可被5整除，也不是質數[1][4]。

環狀質數
19937環狀排列後產生的數。將最高位數移除，放到剩下數字的右邊，一直到還原成原來數字為止。其中每一個數都是質數，因此19937是環狀質數。
得名自環狀，圓形
發表年份2004
發表者Darling, D. J.
已知項數27
首項2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199
已知最大項(10^270343-1)/9
OEIS編號
  • A016114
  • Circular primes（在環狀排列後仍維持質數的數）

目前所有已知環狀質數，各自循環中的質數完整列表示如下（所有一位數的質數，以及純元數，其循環中只有一個質數）：

2、3、5、7、R2、13、17、37、79、113、197、199、337、1193、3779、11939、19937、193939、199933、R19、R23、R317、R1031、R49081、R86453、R109297及R270343

其中Rn是 n位數的純元數。

在小於1023的數字中沒有其他的環狀質數[3]。

可交换素数是和環狀質數有關的質數，環狀質數是可交换素数的子集合（所有環狀質數都是可交换素数，但不是每個可交换素数都是環狀質數）[3]。

其他進制

在十二进制下，目前所有已知環狀質數，各自循環中的質數完整列表示如下（用A及B表示十進制的10和11）：

2, 3, 5, 7, B, R2, 15, 57, 5B, R3, 117, 11B, 175, 1B7, 157B, 555B, R5, 115B77, R17, R81, R91, R225, R255, R4A5, R5777, R879B, R198B1, R23175, and R311407.

其中Rn是十二進制的純元數。

十二进制下，沒有其他小於1212的環狀質數

在二进制下，只有梅森素数（二进制下的純元數）會是環狀質數。因為其中只要有任何一位為0，此循環到最小位數，結果就會是偶數。

參考資料
  1. , Darling, David J.: 70, [25 July 2010], （原始内容存档于2015-03-18）
  2. , Wells, D.: 47 (page 28 of the book), [27 July 2010], （原始内容存档于2011-07-21）
  3. , Patrick De Geest, [25 July 2010], （原始内容存档于2010-04-04）
  4. , Pickover, Clifford A.: 330, [9 March 2011], （原始内容存档于2013-04-30）
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