相衬显微技术

使用4F相关器实现相衬功能。

从右图可以看到相衬显微的工作原理，其中使用了4F相关器，实现了相衬功能[1]。在这张示意图中，放大倍数为1，因此还不能从真正意义上称之为显微镜。

按照图中标记的符号，我们假定一个平面波从左方射入而相位传递函数的形式为 ${\displaystyle {\frac {}{}}T(x,y)=e^{j\phi (x,y)}}$ 其中指数上的${\displaystyle \phi (x,y)}$被称为传递函数的相位。如果相位物体很薄，使得${\displaystyle \phi (x,y)<<1}$，那么 ${\displaystyle T(x,y)=e^{j\phi (x,y)}\cong 1+j\phi (x,y)}$。

通常的胶片和检测器都只能响应振幅变化，而不能响应相位变化。但是上面的传递函数的振幅变化非常小，因此对比度不够高。为了最大化对比度，我们需要让这两项变成同相，而不是正交，因此${\displaystyle \phi (x,y)}$ 的变化可以直接影响传递函数的振幅。我们可以通过有选择的在其中一项上乘以一个系数 j，以使两项同相。这个任务可以通过4F相关器来实现。我们假定一个平面波射在相关器的输入平面上，也就是图中的最左端。相位传递函数${\displaystyle {\frac {}{}}T(x,y)=1+j\phi (x,y)}$的傅立叶变换可以在第一个透镜的后焦平面上产生，其形式为${\displaystyle {\frac {}{}}T(k_{x},k_{y})=PSF(k_{x},k_{y})+j\Phi (k_{x},k_{y})}$，其中${\displaystyle PSF(k_{x},k_{y})}$被称为透镜的点扩散函数。点扩散函数仅仅是第一个透镜后焦平面上的一个小点，而相位函数的分布更大。由于点扩散函数在一个很小的区域上，我们可以将一个很小的能够产生四分之一相移的物体放在那里，使${\displaystyle PSF(k_{x},k_{y})}$产生四分之一相移，而其它部分的相位函数${\displaystyle \Phi (k_{x},k_{y})}$ 基本上不会发生变化。

这样，在焦点的后面，场变成了${\displaystyle {\frac {}{}}E(k_{x},k_{y})=jPSF(k_{x},k_{y})+j\Phi (k_{x},k_{y})}$，而现在两项都是同相的了。然后我们再将这个场分布通过第二个透镜进行傅立叶变换，于是，在最右侧的输出平面上可以得到输出的场分布${\displaystyle {\frac {}{}}E(x,y)=1+\phi (x,y)}$。这时，我们可以忽略两项共有的系数j'，而相位函数${\displaystyle \phi (x,y)}$将直接调制振幅，使得图像的对比度增强。