真分傳遞函數

以下的傳遞函數

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

是真分傳遞函數，因為

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\leq \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

是双真分（biproper）傳遞函數，因為

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4=\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

但不是嚴格真分傳遞函數，因為

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nless \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

以下的函數不是真分傳遞函數（也不是嚴格真分傳遞函數）

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

因為

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nleq \deg({\textbf {D}}(s))=3}$.

以下的函數是嚴格真分傳遞函數

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

因為

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=3<\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

在頻率接近無限大時，真分傳遞函數不會無上界的成長：

${\displaystyle |{\textbf {G}}(\pm j\infty )|<\infty }$

在頻率接近無限大時，嚴格真分傳遞函數會接近零（這對於所有實際的物理系統都成立）：

${\displaystyle {\textbf {G}}(\pm j\infty )=0}$

嚴格真分傳遞函數實部的積分也會為零。

• Transfer functions - ECE 486: Control Systems Spring 2015, University of Illinois
• ELEC ENG 4CL4: Control System Design Notes for Lecture #9 （页面存档备份，存于）, 2004, Dr. Ian C. Bruce, McMaster University