睡美人问题

1/3说认为硬币正面朝上的概率为1/3。持这一观点的有亚当·叶尔加（Adam Elga）等。[2]根据叶尔加的论证，我们可以假设睡美人醒来时被告硬币是反面朝上，她也完全相信这一点。此时，她认为这一天是星期一还是星期二的可能性应该是相同的， 因为她完全无法区别二者，即P(星期一 | 反面) = P(星期二 | 反面)。由此，可以得到

P(星期二${\displaystyle \cap }$反面) = P(星期一${\displaystyle \cap }$反面)。

同时，还可以换另一个方法来做该实验，即先在星期一将睡美人叫醒一次，然后到星期二早上再抛硬币，以决定是否再将睡美人叫醒第二次。这一方法与问题描述中所采用的方法是等价的，因为无论硬币正反，她必定要在星期一醒来，因而没有必要在星期二之前就抛硬币。再假设睡美人醒来时被告知今天是星期一，而她也同样完全相信这一点。那么由于她知道硬币可以等星期二再抛，因而她判断硬币正反的概率应该是相等的，即P(反面 | 星期一) = P (正面 | 星期一)。于是，可以得到

P(星期二${\displaystyle \cap }$反面) = P(星期一${\displaystyle \cap }$反面) = P(星期一${\displaystyle \cap }$正面)。

既然三种情况的概率相同，每种情形发生的可能性相同，都是1/3。故睡美人会认为正面朝上的概率为1/3。

尼克·博斯特罗姆称这一观点为自我指示假设。[3]

1/2说则认为硬币正面朝上的概率为1/2，持这一观点的主要有大卫·刘易斯等。[4]该观点认为，由于睡美人在实验前已被告知实验的详情，她在整个实验过程中都没有获得任何非自我定位的信息。既然她在实验前认为 P(正面) = 1/2，而此后她又没有获得新的相关证据，她醒来后应该继续认为 P(正面) = 1/2。此时，与1/3说中的假设不同，我们能得到 P (反面 | 星期一) = 1/3 与 P(正面 | 星期一) = 2/3。

但博斯特罗姆认为，与星期日时相比，醒来时的睡美人获得了关于她星期日之后未来状况的新证据，即她现在已经在这未来之中了，而这使得1/2说的假定不再成立。[5]

博斯特罗姆将这一观点称为自我采样假设。[3]

除了1/3说与1/2说这两种常见观点外，还有一种双1/2说。[6]双1/2说认为 P(正面) 与 P (正面 | 星期一) 都等于 1/2（前者与1/2说相同，后者与1/3说相同）。米凯尔·科齐克（Mikaël Cozic）即有此观点，他认为像“今天是星期一”这样跟语境相关的命题不应使用条件化（conditionalization）来计算概率的改变，而应使用想象法则（imaging rule）。[7]