离散正弦变换

${\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N+1}}(n+1)(k+1)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}$

一個DST-I矩陣為正交矩陣（差一個係數）。

${\displaystyle N=3}$的實數abc的DST-I變換等價於8點實數0abc0(-c)(-b)(-a)（奇對稱）的DFT轉換，再除2（而DST-II~DST-IV等價於DFT有半個取樣的位移）。

因而DST-I對應的邊界條件是：${\displaystyle x_{n}}$對${\displaystyle n=-1}$奇對稱，也對${\displaystyle n=N}$奇對稱；${\displaystyle X_{k}}$也類似。

${\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)(k+1)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}$

${\displaystyle X_{k}={\frac {(-1)^{k}}{2}}x_{N-1}+\sum _{n=0}^{N-2}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}(n+1)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}$

${\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}$

一個DST-IV矩陣為正交矩陣（差一個係數）。