積分滑動模式控制

積分滑動模式控制（integral sliding mode control）簡稱ISMC，是1996年由V. Utkin和J. Shi提出，根據滑動模式控制調整後的控制方式，屬於自動控制理論中的非線性控制。

滑動模式控制的原理是將動態系統的狀態空間分為幾個不同的區域，先讓系統的狀態移動到各區域之間的邊界（滑動曲面），之後再讓系統狀態沿著滑動曲面回到原點（滑動模式），以此方式來控制系統狀態。

在積分滑動模式控制中，系統的軌跡永遠會從滑動曲面上開始[1]，因此沒有傳統滑動模式會有的到達相（reaching phase）問題，在整個狀態空間也會有較佳的強健性。而積分滑動模式時，狀態維度和狀態空間的維度相同（例如狀態空間二維，積分滑動模式也是二維），不像傳統的滑動模式下，滑動模式時系統維度和狀態空間下的維度不同的情形。

控制架構

針對系統 ${\overset {\cdot }{x}}=f(x)+B(x)(u+h(x,t)),x\in R^{n},u\in R^{m},rankB=m$ , $h(x,t)$ 是有界的不確定量。

Mathews和DeCarlo[2]建議可以選擇以下的積分滑動表面

$\sigma (t)=Gx(t)-Gx(0)-\int _{0}^{t}[GBu_{0}(\tau )+Gf(x(\tau ))]d\tau$

此情形下存在不連續的滑動模式控制器可以補償不確定量 $h(x,t)$ 。

Utkin和Shi[3]指出，若可以確保 $\sigma (0)=0$ ，就不會有到達相（reaching phase，指系統狀態進到滑動曲面前的階段）。

參考資料

Integral Sliding Mode Control - Springer
G.P. Matthews, R.A. DeCarlo, Decentralized tracking for a class of interconnected nonlinear systems using variable structure control. Automatica 24, 187–193 (1988)
V.I. Utkin, J. Shi, Integral sliding mode in systems operating under uncertainty conditions, in Proceedings of the 35th IEEE-CDC, Kobe, Japan, 1996

Yugang Niua, Daniel. W. C. Ho, and James Lam, Robust integral sliding mode control for uncertain stochastic systems with time-varying delay. Archive.is的存檔，存档日期2013-02-01
Christopher Edwards, Sarah K. Spurgeon, Sliding mode control: theory and applications, CRC Press, 1998, ISBN, 0-7484-0601-8.

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[1] Integral Sliding Mode Control - Springer

[2] G.P. Matthews, R.A. DeCarlo, Decentralized tracking for a class of interconnected nonlinear systems using variable structure control. Automatica 24, 187–193 (1988)

[3] V.I. Utkin, J. Shi, Integral sliding mode in systems operating under uncertainty conditions, in Proceedings of the 35th IEEE-CDC, Kobe, Japan, 1996