头等函数

在这一节，比较把函数视作头等公民的典型的函数式语言Haskell与把函数视作二等公民的指令式编程的C语言的有关概念。

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map f []     = []
map f (x:xs) = f x : map f xs

void map(int (*f)(int), int x[], size_t n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        x[i] = f(x[i]);
}

main = map (\x -> 3 * x + 1) [1, 2, 3, 4, 5]

int f(int x) {
    return 3 * x + 1;
}

int main() {
    int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    map(f, list, 5);
}

main = let a = 3
           b = 1
        in map (\x -> a * x + b) [1, 2, 3, 4, 5]

typedef struct {
    int (*f)(int, int, int);
    int *a;
    int *b;
} closure_t;

void map(closure_t *closure, int x[], size_t n) {
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        x[i] = (*closure->f)(*closure->a, *closure->b, x[i]);
}

int f(int a, int b, int x) {
    return a * x + b;
}

void main() {
    int l[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int a = 3;
    int b = 1;
    closure_t closure = {f, &a, &b};
    map(&closure, l, 5);
}

f :: [[Integer] -> [Integer]]
f = let a = 3
        b = 1
     in [map (\x -> a * x + b), map (\x -> b * x + a)]

对于类型论，函数类型接受值类型A并返回值类型B可写为A → B或B^A。根据柯里-霍华德对应，函数类型可对应于逻辑蕴涵，lambda抽象对应于discharging hypothetical assumptions，函数调用对应于肯定前件推理规则。类型论还使用头等函数建模关联数组与类似的数据结构。

对于范畴论，头等函数对应于closed category设置。例如，简单类型λ演算 对应于笛卡儿闭范畴(CCC)的内部语言。

函数式程序设计语言，如Scheme、ML、Haskell、F#、Scala，都具有完整的头等函数。Lisp作为最早的函数式语言在当初设计时对头等函数各方面还没有适当的理解，导致了采用动态作用域。后来的Common Lisp已经改为使用词法作用域的头等函数。

许多脚本语言，如Perl、Python、PHP、Lua、Tcl/Tk、JavaScript、Io，有头等函数。

指令式程序设计语言，Algol及Pascal族系、C族系，与现代有垃圾收集的语言非常不同。Algol族系允许嵌套函数与高阶函数作为参数，但不允许函数作为返回值（除了Algol 68）。因为当时还不清楚如何处理内嵌函数作为返回值时的非局部变量问题（Algol 68对此会产生运行期错误）。

C族系允许函数作为参数与函数作为返回值，但由于不支持嵌套函数而避开了相关问题。因为返回嵌套函数并捕获所使用的非局部变量被认为才是真正有用，因此C族系不被认为有头等函数。

现代指令式编程语言由于有垃圾收集功能而使得头等函数成为可能。很多语言的后续版本开始支持头等函数，如C# 2.0，Apple公司的C、C++与Objective-C的Block扩展。C++11开始支持了匿名函数与闭包。

C++

C++11闭包可捕获非局部变量通过传引用（不扩展非局部变量的生存期）或者传值的方式。

Java

Java 8闭包仅能捕获immutable ("effectively final")局部变量。Java没有函数类型。Java 8的匿名函数从上下文推导其类型，且必须是"functional interface" （只有一个方法的接口）。

Lisp

词法作用域Lisp的变种支持闭包。动态作用域的变种不支持闭包，需要特别构造闭包。[18]

Common Lisp，函数名字空间的函数的标识符不能用于头等函数的值的引用。必须要特殊运算符function来获取函数的值，如：(function foo)得到一个函数对象。#'foo是一个快捷表示。若想应用这样的函数对象，必须用funcall 函数：(funcall #'foo bar baz).

Perl

Perl 5只允许匿名函数被嵌套。

Python

Python的匿名函数只允许表达式作为函数体。

从2.5版，使用functools.partial来显式部分应用[19]，或从2.8版的operator.methodcaller[20]

Ruby

普通函数的标识符不能用作值或传递。必须通过Method或Proc对象来获取头等数据。调用这种函数对象的语法不同于调用普通函数的语法。

嵌套方法定义并不实际嵌套作用域。

用curry显式currying操作[21]

• Defunctionalization
• eval
• First-class message
• Kappa演算 – 排除了头等函数后的形式化
• 编译器递归测试

• First-class functions（页面存档备份，存于） on Rosetta Code.
• Higher order functions（页面存档备份，存于） at IBM developerWorks