等势

定義 — ${\displaystyle A}$ 和 ${\displaystyle B}$ 是二集合，若 ${\displaystyle f}$ 滿足

• ${\displaystyle (\forall a\in A)(\exists !b)\{(b\in B)\wedge [(a,\,b)\in f]\}}$ （${\displaystyle f}$ 是${\displaystyle A}$ 和 ${\displaystyle B}$ 間的函数）
• ${\displaystyle (\forall b\in B)(\exists a\in A)[(a,\,b)\in f]}$ （每個 ${\displaystyle b\in B}$ 都可以用 ${\displaystyle f}$ 的規則對到某 ${\displaystyle a\in A}$）
• ${\displaystyle (\forall a_{1}\in A)(\forall a_{2}\in A)(\forall b\in B)\{[(a_{1},\,b),\,(a_{2},\,b)\in f]\Rightarrow (a_{1}=a_{2})\}}$ （${\displaystyle a_{1},\,a_{2}\in A}$ 都對到 ${\displaystyle b\in B}$ 則兩者相等 ）

此時用以下符號簡記：

${\displaystyle A\,{\overset {f}{\cong }}\,B}$

更進一步的，可以定義：

${\displaystyle A\cong B:=(\exists f)\left[A\,{\overset {f}{\cong }}\,B\right]}$

並可簡稱為${\displaystyle A}$ 和 ${\displaystyle B}$ 是等势的。