節點分析

基本電路案例，只有一個未知電壓 ${\displaystyle V_{1}}$ 。

如右圖基本電路案例所示，${\displaystyle V_{1}}$ 是唯一的未知電壓節點。連接於這節點有三個支路，因此必須計算三個支路電流。假定這些電流的方向都是朝著離開節點的方向。

1. 通過電阻器 ${\displaystyle R_{1}}$ 的支路電流： ${\displaystyle I_{1}=(V_{1}-V_{S})/R_{1}}$ 。
2. 通過電阻器 ${\displaystyle R_{2}}$ 的支路電流： ${\displaystyle I_{2}=V_{1}/R_{2}}$ 。
3. 通過電流源 ${\displaystyle I_{S}}$ 的支路電流： ${\displaystyle I_{3}=-I_{S}}$ 。

應用克希荷夫電流定律，

${\displaystyle I_{1}+I_{2}+I_{3}={\frac {V_{1}-V_{S}}{R_{1}}}+{\frac {V_{1}}{R_{2}}}-I_{S}=0}$ 。

稍加運算，可以得到

${\displaystyle V_{1}=\left({\frac {V_{S}}{R_{1}}}+I_{S}\right)\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)^{-1}}$ 。

將所有變量的數值代入，可以得到答案

${\displaystyle V_{1}=\left({\frac {5{\text{ V}}}{100\,\Omega }}+20{\text{ mA}}\right)\left({\frac {1}{100\,\Omega }}+{\frac {1}{200\,\Omega }}\right)^{-1}\approx 4.667{\text{ V}}}$ 。

電壓源 ${\displaystyle V_{A}}$ 處於兩個未知電壓節點 ${\displaystyle V_{1}}$ 、${\displaystyle V_{2}}$ 之間，因而共同形成超節點。

如右邊電路圖所示，${\displaystyle V_{1}}$ 、${\displaystyle V_{2}}$ 是兩個未知電壓。由於電壓源 ${\displaystyle V_{B}}$ 有一端連接於接地點，電壓 ${\displaystyle V_{3}}$ 等於 ${\displaystyle V_{B}}$ 。

注意到通過電壓源 ${\displaystyle V_{A}}$ 的電流無法直接計算出來。因此，不能寫出 ${\displaystyle V_{1}}$ 或 ${\displaystyle V_{2}}$ 節點的電流方程式。但是，離開 ${\displaystyle V_{2}}$ 節點並且通過電壓源 ${\displaystyle V_{A}}$ 的電流必須進入 ${\displaystyle V_{1}}$ 節點。雖然這兩個節點不能單獨解析，假若將兩個節點合併起來成為超節點，就可以應用基尔霍夫電流定律，設定進入和離開的電流的代數和等於零：

${\displaystyle {\frac {V_{1}-V_{\text{B}}}{R_{1}}}+{\frac {V_{2}-V_{\text{B}}}{R_{2}}}+{\frac {V_{2}}{R_{3}}}=0}$ 。

再添加一個 ${\displaystyle V_{1}}$ 與 ${\displaystyle V_{2}}$ 之間的關係式：

${\displaystyle V_{1}=V_{2}+V_{A}}$ 。

經過一番運算，可以得到

${\displaystyle V_{2}={\frac {(R_{1}+R_{2})R_{3}V_{\text{B}}-R_{2}R_{3}V_{\text{A}}}{(R_{1}+R_{2})R_{3}+R_{1}R_{2}}}}$。