約束 (數學)

以下是一個最佳化的問題：

${\displaystyle \min f(\mathbf {x} )=x_{1}^{2}+x_{2}^{4}}$

其拘束條件為

${\displaystyle x_{1}\geq 1}$

and

${\displaystyle x_{2}=1,\,}$

其中 ${\displaystyle \mathbf {x} }$ 表示向量 (x₁, x₂)。

上例中，第一行定義要最佳化的函數（稱為目標或費用函數），第二、三行定義二個約束條件，一個是不等式約束，另一個是等式約束，這二個約束定義了候選解的範圍。

若沒有約束條件，最佳化的解為${\displaystyle (0,0)\,}$，因此處的${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$有最小值，但這個值不符合約束條件。考慮約束條件的最佳化問題，其解為${\displaystyle \mathbf {x} =(1,1)}$，是符合所有約束條件的解當中，使函數有最小值的解。

• 若一拘束條件在特定點時為一等式，稱為束縛拘束，因為此點無法在拘束的方向移動。
• 若一拘束條件在特定點時為一不等式，稱為非束縛拘束，因為此點仍可以在拘束的方向移動。
• 若在特定點下，任一拘束條件無法滿足，此點就稱為不可行。

• 卡羅需－庫恩－塔克條件
• 拉格朗日乘數
• 水平集
• 线性规划
• 非线性规划

• Nonlinear programming FAQ
• Mathematical Programming Glossary （页面存档备份，存于）