维恩位移定律

维恩位移定律说明了一个物体越热，其辐射谱的波长越短（或者说其辐射谱的频率越高）。譬如在宇宙中，不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色，温度较高的显蓝色，次之显白色，濒临燃尽而膨胀的红巨星表面温度只有2000-3000K，因而显红色[2]。太阳的表面温度是5778K，根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为502nm，这近似处于可见光光谱范围的中点，为绿色光[3]。但实际我们看到的太阳是黄色的，这和各个波长成分的光所做出的贡献有关[4]。

与太阳表面相比，通电的白炽灯的温度要低数千度，所以白炽灯的辐射光谱偏橙。至于处于“红热”状态的电炉丝等物体，温度要更低，所以更加显红色。温度再下降，辐射波长便超出了可见光范围，进入红外区，譬如人体释放的辐射就主要是红外线，军事上使用的红外线夜视仪就是探测这种红外线来进行“夜视”的。

本定律由德国物理学家威廉·维恩于1893年对实验数据的经验总结提出。

用f 表示频率，单位赫兹，则维恩位移定律可表示为以下频率形式

${\displaystyle f_{max}={\alpha k \over h}T\approx (5.879\times 10^{10}\ \mathrm {Hz/K} )\cdot T}$

${\displaystyle \alpha \approx 2.821439...}$ 是数值求解最大值方程得到的常数；

k 为玻尔兹曼常数，

h 为普朗克常数，

T 为绝对温度（单位：开尔文）

需要注意的是，以上频率形式中的辐射能流密度定义为“通过单位面积、单位宽度的频率带在单位时间中辐射出的能量”，而波长形式的辐射能流密度则定义为“通过单位面积、单位宽度的波长范围在单位时间中辐射出的能量”，因此${\displaystyle f_{max}}$和${\displaystyle \lambda _{max}}$对应的并不是同一个辐射峰。所以 ${\displaystyle f_{max}}$和波长形式中的 ${\displaystyle \lambda _{max}}$不满足 频率×波长=波速 的关系式，即：

${\displaystyle {f_{max}}\not ={c \over \lambda _{max}}}$

其中c 表示光速。

虽然威廉·维恩提出本定律的时间是在普朗克黑体辐射定律出现之前的1893年，且过程完全基于对实验数据的经验总结，但可以证明，本定律是更为广义的普朗克黑体辐射定律的一个直接推论。

根据普朗克定律，以波长为自变量的黑体辐射能流密度谱为：

${\displaystyle u(\lambda )={2\pi hc \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}}$

为求出使得u 取得最大值的${\displaystyle \lambda }$，令${\displaystyle u(\lambda )}$对${\displaystyle \lambda }$ 的导数为0

${\displaystyle {\partial u \over \partial \lambda }=2\pi hc\left({hc \over kT\lambda ^{7}}{e^{hc/\lambda kT} \over \left(e^{hc/\lambda kT}-1\right)^{2}}-{1 \over \lambda ^{6}}{5 \over e^{hc/\lambda kT}-1}\right)=0}$

${\displaystyle {hc \over \lambda kT}{e^{hc/\lambda kT} \over e^{hc/\lambda kT}-1}-5=0}$

若定义无量纲变量

${\displaystyle x\equiv {hc \over \lambda kT}}$

则

${\displaystyle {xe^{x} \over e^{x}-1}-5=0}$

方程的解无法表示成初等函数（为郎伯W函数），但能否得到精确解并不影响本推导过程。可以很容易用数值方法得到${\displaystyle x}$

${\displaystyle x=4.965114231744276\ldots }$    （无量纲）

将解代入x 的表达式，可得：

${\displaystyle \lambda _{max}={hc \over kx}{1 \over T}={2.8977721\ldots \times 10^{6}\ \mathrm {nm\cdot K} \over T}}$.

其中${\displaystyle \lambda }$单位为纳米，温度单位为开尔文。

本定律的频率形式也可类似的方法推得，只要将作为出发点的普朗克定律写成频率形式即可。

1. . physics.nist.gov. [2016-12-08]. （原始内容存档于2016-11-16）.
2. 可见光颜色的波长从长到短依次为红->橙->黄->绿->青->蓝->紫
3. 整个太阳光光谱完整覆盖（且超出）了可见光光谱范围，使得太阳光（在没有大气的情况下）呈白色。至于人们在地上所看见的红日、蓝天等现象，都是由于大气层气体分子对短波长光线作瑞利散射的结果。
4. . Australian Telescope Outreach and Education. [2006-08-13]. （原始内容存档于2012-03-10）.

• Eric Weisstein的物理世界（英文） （页面存档备份，存于）
• PlanetPhysics （页面存档备份，存于）

• 吴强、郭光灿编，《光学》，中国科学技术大学出版社，合肥，1996，第381页~第382页，ISBN 7-312-00762-7