維格納定理

維格納定理（Wigner's theorem）是由尤金·维格纳在1931年证明的[1]，这个定理是量子力学的数学表述的奠基石。这个定理描述的是系统的对称性，即例如旋转，平移或者CPT这些操作是如何改变希尔伯特空间上的态。

根据这个定理，任何对称性操作都是希尔伯特空间上的一个幺正变换或者反幺正变换。更准确的说，这个定理描述的是在一个复希尔伯特空间${\displaystyle H}$ 上，如果对任意的 ${\displaystyle x,y\in H}$,都存在一个满射 ${\displaystyle T:H\rightarrow H}$ 满足

${\displaystyle |\langle Tx,Ty\rangle |=|\langle x,y\rangle |}$

则对任意的${\displaystyle x\in H}$该满射可以被改写成如下形式

${\displaystyle Tx=\varphi (x)Ux}$

其中${\displaystyle \varphi :H\rightarrow \mathbb {C} }$ 的模为1，而且${\displaystyle U:H\rightarrow H}$是一个幺正或者反幺正的映射。