维维亚尼定理

设${\displaystyle \triangle ABC}$为等边三角形，${\displaystyle P}$为其内部一点。设${\displaystyle s}$为其边长，${\displaystyle h}$为高，${\displaystyle l,\;m,\;n}$为${\displaystyle P}$到各边的距离。那么：

${\displaystyle S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABP}+S_{\triangle ACP}+S_{\triangle BCP},}$

${\displaystyle {\frac {sh}{2}}={\frac {sl}{2}}+{\frac {sm}{2}}+{\frac {sn}{2}},}$

${\displaystyle h=l+m+n.}$

Q.E.D.

• http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Viviani.shtml （页面存档备份，存于）