普吕克坐标
定义
令L为一直线,穿过点和点。
定义为的行列式。
这蕴涵着和.
考虑六元组。不是所有6个都可以同时为0,因为如果是的话,所有的子矩阵都是零,则该矩阵最多秩为1,这个p及q为不同点的假设不符。
p和q的选取对于6元组的影响只是一个非零因子,如下所示:
考虑和为L上不同点,其中而。 p'和q'不同的假设归结为。 可以检验: 这样,
称W为所有PG(3,K)中的直线的集合。我们现在恰当地定义一个映射:从W到一个K上的5维射影空间:
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