线性矩阵不等式

线性矩阵不等式是凸优化中，具有形式：

${\displaystyle \operatorname {LMI} (y):=A_{0}+y_{1}A_{1}+y_{2}A_{2}+\cdots +y_{m}A_{m}\geq 0\,}$

的表达式, 其中,

• ${\displaystyle y=[y_{i}\,,~i\!=\!1,\dots ,m]}$ 是一个实向量,
• ${\displaystyle A_{0},A_{1},A_{2},\dots ,A_{m}}$ 是 ${\displaystyle n\times n}$ 的实对称矩阵 ${\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}$,
• ${\displaystyle B\geq 0}$是廣義的不等式，意思是在${\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}$的半正定子空間 ${\displaystyle \mathbb {S} _{+}}$內，${\displaystyle B}$是半正定矩陣。

线性矩阵不等式表示y的凸集限制條件。