置换群

数学上，一个给定集上，所有到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群，称为的对称群，记为。的任一子群称为上的变换群。 如果是包含个元素的有限集，称其到自身的可逆映射为阶置换（英语：permutation）。其对称群称为阶对称群（英语：sysmmetric group of degree n），并把记为。同时称的任一子群为置换群。[1]

置换群到被置换的元素的应用称为群作用；它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用，也是研究晶体的结构等所不可或缺的工具。

例子

置换通常写作轮换形式，例如，在轮换指标计算中，给定集合，的一个置换若为和，可以写作，或者更常见的写作，因为保持不变；若对象有单个字母或数字表示，逗号也被省去，所以可以记作。

常见的置换群

参看

参考
  • John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
  • Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
  • Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
  • Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups" （页面存档备份，存于）.
  1. 韩士安,林磊. . 北京: 科学出版社. 2009: 44. ISBN 9787030250612.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.