聚变能量增益因子

1955年，约翰·劳森（ John Lawson ）成为了第一个详细探讨能量平衡机制的人，最初他的成果仅在机密文件中发表，但后来很快就在如今著名的1957年论文中被公开发表。在论文中，他考虑并完善了早期研究人员的工作，特别是汉斯·瑟林（Hans Thirring ），彼得-托内曼（Peter Thonemann）和一篇理查德·波斯特（Richard Post）所著的评论文章。在这些人成果的基础上，劳森的论文详细预测了各种机制所损失的能量，并将其与维持反应所需的能量进行了比较。 [5]这种平衡今天被称为劳森判据。

在成功的聚变反应堆设计中，聚变反应产生一定的能量P_fus 。 [lower-alpha 2]这种能量的一部分，P_loss，会被各种机制损失掉，大部分为燃料与反应堆室壁的对流，和各种无法被捕获用于发电的辐射。为了持续聚变反应，反应堆必须提供额外的热量以弥补这些能量损失，即P_loss = P_heat，以维持反应堆热平衡。 [5]

收支平衡的最基本定义为当Q = 1时 [lower-alpha 3]，即P_fus = P_heat 。

一些文章将此定义称为科学收支平衡，以便与类似术语进行比较。[7][8]但是，收支平衡在少数领域（尤其是惯性约束聚变场）以外很少见。

自20世纪50年代以来，大多数商用聚变反应堆的设计都是以氘和氚的混合燃料作为反应堆主要燃料；其他燃料虽然具有很多吸引人的特性，但都很难点燃。由于氚具有放射性、高度生物活性和高度移动性，它本身是一个重大的安全问题，因此提高了设计和运行这种反应堆的成本。[9]

为了降低成本，许多实验用反应堆被设计成仅用氢或氘的试验燃料运行，而不使用氚。在这种情况下，术语推断收支平衡用于代表该种氢或氘实验反应堆在使用氘-氚混合燃料下的理论系能。 [10]

推断收支平衡记录略高于科学收支平衡记录。在使用D-D燃料运行时，歐洲聯合環狀反應爐和JT-60都达到了1.25左右的数值（详见下文）。当歐洲聯合環狀反應爐实际使用D-T燃料运行时，最大性能约为推断值的一半。 [11]

另一个相关的术语是工程收支平衡，其考虑到了工程上需要从聚变反应中提取能量，将其转化为电能，然后再将其中的一部分供应给加热系统。 [10]这种将能量从聚变反应中提取转换为电能，再供应给加热系统的闭合循环被称作再循环。在这种情形下，P_fus的定义会有所变化，以将几个能量转换过程的效率纳入考量。 [12]

DT反应以中子形式释放大部分能量，少量能量以α粒子等带电粒子形式释放。中子是电中性的，会从任何磁约束核聚变（MFE）设计中逃逸，尽管惯性约束聚变（ICF）设计中燃料有很高的密度，但它们往往也很容易逃脱这些设计中的燃料团。这意味着只有反应产生的带电粒子能够被捕获在燃料中，并产生自热。如果在带电粒子中释放的能量部分为f_ch ，则这些粒子所携带的能量为P_ch = f_chP_fus。如果自热过程是完美的，也就是说，所有P _ch都被捕获在燃料中，则可用于发电的功率即为没有以该形式释放的功率，即（1 - f_ch）P_fus 。[12]

在中子携带大部分实际可用能量的情况下，如使用D-T燃料中时，中子能量通常通过一层锂包层来捕获，锂会产生更多的氚，可以用来作为反应堆的燃料。由于各种放热和吸热反应，这锂包层具有一个功率增益因子M_R。 M_R通常在约1.1至1.3之间，意味着它也会产生少量能量。综合考虑下，聚变反应释放到环境中，因此可用于能源生产的总能量，称为反应堆的净功率P_R。 [12]

锂包层然后则会被冷却，冷却液则会被用在热交换器中，从而驱动常规的蒸汽涡轮机和发电机。所发电能又会被输入回反应堆加热系统中。[12]发电链中的每个步骤都需要考虑其效率。对于等离子体加热系统， 其${\displaystyle \eta _{heat}}$约为60％到70％，对于基于兰金循环的现代发电机系统，其${\displaystyle \eta _{elec}}$大约35％至40％。在综合考虑这些效率因素后可以得出整个能量转换自供电系统的净效率，即${\displaystyle \eta _{NPC}}$ ，其约为0.20至0.25。也就是说，约有20％到25％${\displaystyle P_{R}}$可以再循环。 [12]

因此，达到工程收支平衡所需的聚变能量增益因子被定义为： [12]

${\displaystyle Q_{E}\equiv {\frac {P_{fus}}{P_{heat}}}={\frac {1}{\eta _{heat}\cdot f_{recirc}\cdot \eta _{elec}\cdot (1-f_{ch})}}}$

要了解如何使用${\displaystyle Q_{E}}$，可以假设有一个反应堆在20MW和Q = 2下运行。 在20MW下Q = 2意味着，反应堆的P_heat为10兆瓦。最初的20MW输出下约20％为Α粒子，因此，假设能量被完全捕获，则4MW的P_heat是自给的。反应堆总共需要10MW的输入功率以加热，加热功率已经有4MW通过Α粒子自给，所以反应堆还需要6MW的额外功率。在最初的20MW输出中，有4MW被留在了燃料中，因此有16MW的净输出。假设锂包层的M_R为1.15，那么得到的反应堆的P_R约为18.4MW。假设反应堆有一个不错的${\displaystyle \eta _{NPC}}$值如0.25，可以得出反应堆的P_R需要24MW，因此Q = 2的反应堆无法达到工程收支平衡。如果Q = 4，则需要5MW的输入功率加热，其中4MW来自聚变反应本身自热，因此还需要1MW的额外功率，这部分可以通过反应堆的18.4MW的净输出轻松补足。因此，该情形下的反应堆的Q_E应在2到4之间。

考虑到现实中的各种效率损失，磁约束聚变堆通常需要Q值在5到8之间，[12]而惯性设备的${\displaystyle \eta _{heat}}$值则要低得多。 因此需要更高的Q_E值，约在50到100数量级之间。[13]

当离子体温度升高时，聚变反应的速率会迅速增长，自热速率也随之增长。与此相反的是，像X射线这样不可捕捉的能量损失则不会以同样的比例增长。因此从总体上来看，随着温度升高，自热过程的效率会随之升高，需要从外部输入设备加热以保持反应温度的能量则随之减少。

随着等离子体温度不断升高，P_heat最终会降至零，即保持聚变反应等离子体在工作温度下所需的所有能量都可以由自热反应自给，所需输入装置的加热能量也降至零。[14]达到此状态的瞬间称为聚变点火，聚变燃料在此情形被称作在点燃状态。[15]在使用D-T燃料的情况下，只有20%的能量以能引起自热的Α粒子形式释放，也就是说在反应堆等离子体释放出至少五倍与保持其反应工作温度所需的功率之前，燃料不会被点燃。[16]

点火，据其定义，对应的是无限的Q值。但这并不意味着f_recirc降为零，因为反应堆系统中其他的组件，例如磁铁和冷却系统，依然需要供电。但一般情况下，这些系统所需能量比反应堆输入加热系统所需的能量要小得多，其需要的f_recirc也小得多。更重要的是，这一数字可能是接近恒定的，也就是说继续提高等离子体性能可以直接导致更多的能量可被用于商业发电，而不是自热循环。

最后一个收支平衡的定义是商业收支平衡，即除去自热循环剩余的所发电力的经济价值足以支付运行反应堆的成本。[10]该值取决于反应堆的资本成本和与此相关的任何融资成本，包括燃料和维护在内的运行成本以及实时电价。 [17]

达到商业收支平衡依赖于反应堆本身技术性能之外的因素，即使一台反应堆可以完全点燃其等离子体，其输出功率远超过工程收支平衡，也有可能因为无法迅速产生足够的电力来偿还自身的运行成本。在和聚变领域中，人们还在讨论诸如ITER之类的任何主流技术路线能否达到这一目标。[18]

• Entler, Slavomir. . Journal of Fusion Energy. June 2015, 34 (3): 513–518}. doi:10.1007/s10894-014-9830-2.
• Lawson, John. . Proceedings of the Physical Society, Section B. 1957, 70 (6): 6–10. Bibcode:1957PPSB...70....6L. doi:10.1088/0370-1301/70/1/303.
• Meade, Dale. . 17th IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering. October 1997.