功率

功率是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特（W），等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒（erg/s）、馬力（hp）、公制馬力及英尺-磅力每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分，也就是一秒鐘將550磅的重物提高一英尺所需的功率，約等於746瓦特。其他單位包括：

• 分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦為基準的對數值。
• 卡每小時（或是千卡每小時）。
• 英熱單位每小時（Btu/h）。
• 冷凍噸（12,000 Btu/h）：常用在冷氣或空調系統。

考慮一個簡單的例子，燃燒一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高[4]，但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多，因此其產生的功率較大。若令${\displaystyle \Delta W}$是在${\displaystyle \Delta t}$时间内所做的功，则这段时间内的平均功率${\displaystyle P_{\text{avg}}}$由下式给出：

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}$

其中P為功率，W為功，t為時間。

瞬时功率是指时间${\displaystyle \Delta t}$趋近于0时的平均功率：

${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}}$

若瞬时功率${\displaystyle P}$為定值，則一段長度為${\displaystyle T}$的時間之內所作的功可以用下式表示：

${\displaystyle W=PT\,.}$

在讨论能量转换问题时，有时用字母${\displaystyle E}$代替${\displaystyle W}$。

在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} }$

其中F为作用力，d为位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)}$

故平均功率為：

${\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t}$

在转動運動的系统中，功率与力矩和角速度有关：

${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

故此时平均功率为

${\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int {\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\mathrm {d} t}$.

在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：

${\displaystyle P=p\cdot Q}$

其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m³/s立方米每秒作为单位）。

在光學或辐射度量学中，功率有時會指辐射通量，由電磁輻射傳遞能量的平均速率，單位也是瓦特。

在光學中的光學倍率（Optical power）有時也會簡稱power，是指透镜或其他光學儀器屈光的能力，單位是屈光度（反米），等於光學儀器焦距的反比。

一个元件的瞬时电功率由下式给出：

${\displaystyle P(t)=V(t)I(t)}$

其中 ${\displaystyle I(t)}$ 或 ${\displaystyle I}$ 为电流，${\displaystyle V(t)}$ 或 ${\displaystyle V}$ 为元件两端的电势差。[5]

若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：

${\displaystyle P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}$

其中${\displaystyle R={V \over I}}$为元件的电阻。[5]

对于交流电的情况，参见交流电功率。

在理想脈波中，瞬时功率是時間的週期函數。脈波持續時間的比例等於平均功率除以峰值功率的比例，此比例稱為占空比

若是週期為${\displaystyle T}$的週期信號${\displaystyle s(t)}$，像是一連串的理想脈波，其瞬时功率${\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}$也是週期為${\displaystyle T}$的週期函數。其峰值功率為：

${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}$.

峰值功率不是持續量測的物理量，儀器比較方便量測的是平均功率${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$。若定義單位脈衝的功率為：

${\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,}$

則平均功率為：

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,}$

也可以定義脈衝長度${\displaystyle \tau }$使得${\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}$，因此以下的比值

${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,}$

會相等。此比值即為脈衝的占空比。

• 簡單機械
• 機械利益
• 功
• 电功率
• 热功率
• 強度 (物理)
• 功率增益
• 脈衝功率
• 功率密度
• 聲功率