普朗特-迈耶膨胀扇

膨胀扇由无穷多条马赫线组成，其中第一条马赫线与入流方向的夹角为${\displaystyle \mu _{1}=\arcsin \left({\frac {1}{M_{1}}}\right)}$，最后一条马赫线与出流方向的夹角则为${\displaystyle \mu _{2}=\arcsin \left({\frac {1}{M_{2}}}\right)}$。由于马赫线之间的夹角很小、流动转过的角度也很小，故整个过程为等熵过程。由此可以简化流动性质的计算。对等熵过程而言，滞止压强（${\displaystyle p_{0}}$）、滞止温度（${\displaystyle T_{0}}$）、滞止密度（${\displaystyle \rho _{0}}$）等滞止性质为常数，因而出流性质为出流马赫数（${\displaystyle M_{2}}$）与入流性质的函数：

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}{\cfrac {T_{2}}{T_{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}\\\\{\cfrac {p_{2}}{p_{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}^{\gamma /(\gamma -1)}\\\\{\cfrac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}^{1/(\gamma -1)}.\end{array}}}$

出流马赫数（${\displaystyle M_{2}}$）与入流马赫数（${\displaystyle M_{1}}$）及转角（${\displaystyle \theta }$）之间的关系则为

${\displaystyle \theta =\nu (M_{2})-\nu (M_{1})\,}$

其中${\displaystyle \nu (M)\,}$为普朗特－迈耶函数。

• Liepmann, Hans W.; Roshko, A. . Dover Publications. 2001 [1957]. ISBN 0-486-41963-0.
• Anderson, John D. Jr. 3rd. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 2001 [1984]. ISBN 0-07-237335-0.
• Shapiro, Ascher H. . Ronald Press. 1953. ISBN 978-0-471-06691-0.