複小波變換

複小波變換是針對標準離散傅立葉轉換在複數上的延伸形式。事實上，複小波變換是一個二維的小波轉換，並且可以提供多尺度、有用的影像結構特性的分析。此外，他也具備了振幅不會隨著平移而改變的特性。然而，這種轉換具備了一個缺點，就是相對於原本的離散傅立葉轉換，會有多餘的 ${\displaystyle 2^{d}}$(這裡的${\displaystyle d}$是指原始被傳遞訊號的維度)維度存在。

一般而言，複小波變換最早被使用是在1995年，由J.M.Lina和L. Gagnon，基於Daubechies正交濾波器的架構，用以進行影像處理[1][2]。並於1997年被劍橋大學的Nick Kingsbury教授歸納出一個較為一般性的形式。 [3][4][5]

在電腦視覺的領域中，人們可以藉由利用同時考慮區域影像的概念，快速的將目標集中存在人們有興趣的物件之區域上。然後，再使用複小波變換去計算隱含在圖像中額外的特性，這些特性對於整張圖像中或許是不必要的，但是對於精確的偵測及辨認小物件是有用的。同理，複小波變換亦可被應用在三維空間中，加上獨立成分分析，可以藉由貝斯資訊標準萃取出其中獨立的成分。