超图

在数学中，超图（Hypergraph）是一种广义上的图。不同于普通图的一条边只能连接两个顶点，超图的一条边可以连接任意数量的顶点。理论上，超图${\displaystyle H}$是一个集合组${\displaystyle H=(X,E)}$，其中${\displaystyle X}$是一个有限集合，该集合的元素被称为节点或顶点，${\displaystyle E}$是${\displaystyle X}$的非空子集的集合，被称为超边或连接。因此，${\displaystyle E}$是${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}}$的一个子集，其中${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}$是${\displaystyle X}$的幂集。

一个超图的例子，图示中包含了 ${\displaystyle X=\{v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5},v_{6},v_{7}\}}$ 和 ${\displaystyle E=\{e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}\}=}$ ${\displaystyle \{\{v_{1},v_{2},v_{3}\},}$ ${\displaystyle \{v_{2},v_{3}\},}$ ${\displaystyle \{v_{3},v_{5},v_{6}\},}$ ${\displaystyle \{v_{4}\}\}}$.

尽管图的边各有一对节点，而超边是节点的任意集合，因而能包含任意数量的节点。然而，通常的研究更倾向于每个超边连接的节点数相同的超图：k-均匀超图（每个超边都连接了k个节点）。因此，2-均匀超图就是图，3-均匀超图就是三元组的集合，依此类推。