超越函數

在因次分析裡，超越函數是非常有用的，因為它們只在其引數無因次時才有意義。因此，超越函數可以是因次錯誤的顯著來源。例如，${\displaystyle \log {(10{\mbox{cm}})}}$是個毫無意義的表示式。${\displaystyle \log {(10{\mbox{cm}})}}$不同於${\displaystyle \log {(5{\mbox{cm}}/3{\mbox{cm}})}}$和${\displaystyle (\log {10}){\mbox{cm}}}$，后兩者是有實際意義的。利用對數恒等式，將${\displaystyle \log {(10{\mbox{cm}})}}$展開為${\displaystyle \log {10}+\log(1{\mbox{cm}})}$能夠更清晰的說明該問題：一個有量綱的非代數運算會產生毫無意義的結果。

以下列出的函數都是超越函數：除了少數特殊的情況，對於一般的${\displaystyle x}$不能通過有限次代數運算求出${\displaystyle f(x)}$：

${\displaystyle f_{1}(x)=x^{\pi }}$

${\displaystyle f_{2}(x)=c^{x}\quad \left(c\neq 0,1\right)}$

${\displaystyle f_{3}(x)=x^{x}}$

${\displaystyle f_{4}(x)=x^{\frac {1}{x}}}$

${\displaystyle f_{5}(x)=\log _{c}x\quad \left(c\neq 0,1\right)}$

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• 解析函數
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• 廣義函數
• 特殊函數