邁爾斯定理

邁爾斯定理，或稱博內-邁爾斯定理，是黎曼幾何的經典結果。這定理說如完備黎曼流形${\displaystyle M}$的里奇曲率有下界${\displaystyle (n-1)k>0}$，那麼其直徑不超過${\displaystyle {\frac {\pi }{\sqrt {k}}}}$。

而且，如直徑等於${\displaystyle {\frac {\pi }{\sqrt {k}}}}$，則流形和有常截面曲率${\displaystyle k}$的球面等距。

這結果對流形的萬有覆叠同樣成立，特別地，${\displaystyle M}$和其覆蓋都緊緻，所以覆叠是有限葉的，${\displaystyle M}$ 有有限基本群。