迭代對數

迭代對數（英語：）也稱為重複對數，是一個增加非常慢的數學函數，可以視為近似常數。一般會用log*  n來表示。一實數的迭代對數是指須對實數連續進行幾次對數運算後，其結果才會小於等於1。最簡單的定義以是以下遞迴函數的結果：

${\displaystyle \log ^{*}n:={\begin{cases}0&{\mbox{if }}n\leq 1;\\1+\log ^{*}(\log n)&{\mbox{if }}n>1\end{cases}}}$

說明為何log* 4 = 2

在計算機科學中，lg* 常用來表示實數可以進行幾次以2為底的對數運算，lg*及log*都可以針對所有實數取值，值的結果一定是一個整數。

右圖中以log* 4為例，說明迭代對數的計算方式，圖中的曲線為y=log x，一開始由（4,0）開始畫一垂直線，和y=log x相交於（4,1.386），再由交點畫一水平線到y軸，交點在（0,1.386），再畫一條往右下，和x軸夾角45度的斜線，和x軸交點在（1.386,0），再依以上方式畫垂直線、水平線及斜線，和x軸交點在（0.326,0），再畫垂直線時，和y=log x交點已不在第一象限，因此結束，中間進行了二次log x的計算，因此log* 4=2。

迭代對數的增加速度非常慢，比對數要慢很多。對於實際演算法可能的執行次數而言（n ≤ 2⁶⁵⁵³⁶，此數字比宇宙中已知的原子數目還要多），lg*的結果都小於等於5。