逆变换采样

假设有一个累积分布函数

${\displaystyle {\begin{aligned}F(x)=1-\exp(-{\sqrt {x}}),\end{aligned}}}$

我们要从该分布中生成随机样本。${\displaystyle F(x)}$的反函数为：

${\displaystyle {\begin{aligned}F(F^{-1}(u))&=u\\1-\exp \left(-{\sqrt {F^{-1}(u)}}\right)&=u\\F^{-1}(u)&=(-\log(1-u))^{2}\\&=(\log(1-u))^{2}.\end{aligned}}}$

于是，我们先从0至1中随机均匀抽取${\displaystyle u}$，然后计算${\displaystyle F^{-1}(u)=(\log(1-u))^{2}}$以得到我们需要的样本。

• 機率積分轉換