过剩数

一般而言，過剩數是指使得函数 ${\displaystyle s(n)>n}$ 的正整数 ${\displaystyle n}$，其中 ${\displaystyle s(n)}$ 指的是 ${\displaystyle n}$ 的真因數之和；${\displaystyle s(n)-n}$ 称作 ${\displaystyle n}$ 的盈度或豐度。

例如，12除本身外的所有正因數为1、 2、 3、 4和6，由于 ${\displaystyle {{{{{1}+{2}}+{3}}+{4}}+{6}}=16}$，且 ${\displaystyle 16>12}$，因此12為過剩數，且12的豐度為 ${\displaystyle {{16}-{12}}=4}$。

更为严格地说，過剩數是指使得函数 ${\displaystyle \sigma _{1}(n)>2n}$ 的正整数 ${\displaystyle n}$，其中 ${\displaystyle \sigma _{1}(n)}$ 指的是 ${\displaystyle n}$ 的所有正因数（包括 ${\displaystyle n}$）之和；${\displaystyle \sigma _{1}(n)-2n}$ 称作 ${\displaystyle n}$ 的盈度或豐度。

在这种定义下，12的正因數有1、 2、 3、 4、 6和12，由于 ${\displaystyle {{{{{{1}+{2}}+{3}}+{4}}+{6}}+{12}}=28}$，且 ${\displaystyle 28>12\times 2}$，因此12為過剩數，且12的豐度為 ${\displaystyle {{28}-{{12}\times {2}}}=4}$。