邦別里—威諾葛拉多夫定理

設${\displaystyle x}$與${\displaystyle Q}$為任意兩個有以下關係的正實數：

${\displaystyle x^{1/2}\log ^{-A}x\leq Q\leq x^{1/2}.}$

那麼有

${\displaystyle \sum _{q\leq Q}\max _{y\leq x}\max _{1\leq a\leq q \atop (a,q)=1}\left|\psi (y;q,a)-{y \over \varphi (q)}\right|=O\left(x^{1/2}Q(\log x)^{5}\right)\!.}$

其中${\displaystyle \varphi (q)}$是歐拉方程，且是對q取模的被加數的數量；此外，

${\displaystyle \psi (x;q,a)=\sum _{n\leq x \atop n\equiv a{\bmod {q}}}\Lambda (n),}$

其中${\displaystyle \Lambda }$是馮·曼戈爾特函數。

一個以文字表示的說法是這是一個與對${\displaystyle q}$取模且不大於${\displaystyle Q}$的等差序列上的質數定理的誤差項有關的定理。對於${\displaystyle {\sqrt {x}}}$附近的特定的${\displaystyle Q}$，假若我們忽略對數項，則這平均誤差可小至${\displaystyle {\sqrt {x}}}$。這結果並不顯著，且在沒有平均的狀況下與廣義黎曼猜想差不多強。

• 艾略地—哈巴施潭猜想（邦別里—威諾葛拉多夫定理的推廣）
• 威諾葛拉多夫定理（以伊萬·維諾格拉多夫為名的定理）

• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
• The Bombieri-Vinogradov Theorem （页面存档备份，存于），出自鮑勃·倭安的講義。