鏈環

在交換代數中，一個交換環 ${\displaystyle R}$ 被稱作鏈環，若且唯若對任何一對素理想

${\displaystyle {\mathfrak {p}}\subset {\mathfrak {q}}}$

任何嚴格遞增的素理想鏈

${\displaystyle {\mathfrak {p}}={\mathfrak {p}}_{0}\subset {\mathfrak {p}}_{1}\subset \cdots \subset {\mathfrak {p}}_{n}={\mathfrak {q}}}$

皆包含於一個從 ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$ 到 ${\displaystyle {\mathfrak {q}}}$ 的有限長極大鏈，而且此極大鏈的長度僅依賴於 ${\displaystyle {\mathfrak {p}},{\mathfrak {q}}}$。因此我們有一個從素理想對 ${\displaystyle \{({\mathfrak {p}},{\mathfrak {q}})\in \mathrm {Spec} (R)^{2}:{\mathfrak {p}}\subset {\mathfrak {q}}\}}$ 至 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 的映射。在代數幾何上，此條件能理解為維度可明確定義。

一個環被稱為泛鏈環，若且唯若其上的任何有限生成代數都是鏈環。