阿波羅尼奧斯圓

第一族中的每一個都由一個正實數 r 確定，這些圓定義為滿足下列條件的點 X 的軌跡：

${\displaystyle \left\{X\mid {\frac {d(X,C)}{d(X,D)}}=r\right\}.}$

即 X 到 C 的距離與 X 到 D 的距離之比值為 r.

當 r 很接近零時，相應的圓會靠近 C 的一側，而對接近 ∞ 的 r, 相應的圓則靠近 D 的一側。至於當r = 1 時，該圓會退化為線段 CD 之中垂線。

第二族中的每個圓都由角 θ 確定， 這些圓定義為滿足下列條件的點 X 的軌跡：

${\displaystyle \left\{X\mid \;\measuredangle CXD\;=\theta \right\}.}$

其中${\displaystyle \measuredangle CXD}$ 表示 CXD 的有向角。

當 θ 取遍 0 到 π 之所有值時，上式生成所有經過 C 和 D 的圓。