阿達馬伽瑪函數

阿達馬伽瑪函數與一般伽瑪函數不同，阿達馬伽瑪函數沒有奇點，是一個完全連續的函數，並且滿足下面等式：

${\displaystyle H(x+1)=x\,H(x)+{\frac {1}{\Gamma (1-x)}}}$

其中${\displaystyle {\tfrac {1}{\Gamma (1-x)}}\to 0}$在${\displaystyle x}$趨近正整數時趨近為0。

阿達馬伽瑪函數	一般伽瑪函數
的複變函數圖形

${\displaystyle \Gamma (x)-H(x)}$	${\displaystyle \ln(\Gamma (x)-H(x))}$	${\displaystyle \left|\Gamma (x)-H(x)\right|}$	${\displaystyle {\frac {H(x)}{\Gamma (x)}}}$
阿達馬伽瑪函數與一般伽瑪函數的關係 由左至右分別為兩函數的差、兩函數之差的自然對數、兩函數之差的絕對值以及兩函數之比。 絕對值越小顏色越深，紅色是正實數、水藍色是負實數 可以看到在正整數的上兩函數相等。

阿達馬伽瑪函數可以用双伽玛函数表示：

${\displaystyle H(x)={\frac {\psi \left(1-{\frac {x}{2}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}-{\frac {x}{2}}\right)}{2\,\Gamma (1-x)}}}$

${\displaystyle H(x)=\Gamma (x)\left[1+{\frac {\sin(\pi x)}{2\pi }}\left\{\psi \left({\dfrac {x}{2}}\right)-\psi \left({\dfrac {x+1}{2}}\right)\right\}\right],}$

其中，ψ(x)表示双伽玛函数。