隱含波動性

一般的期權定价模型，如布莱克-斯科尔斯模型，在推算一個期權理論價格時，都需要代入一些要素值。所需的要素值視期權種類和所用的定价模型，而各異。但總逃不過使用一個預測标的资产的未來波動性，${\displaystyle \sigma \,}$。以函數代表即是：

${\displaystyle C=f(\sigma ,\cdot )\,}$

其中: ${\displaystyle C\,}$ 是期權的理論價格，而　${\displaystyle f()\,}$ 是個需要輸入 ${\displaystyle \sigma \,}$ 和其他要素值的函數。

${\displaystyle f()\,}$ 是個隨著 ${\displaystyle \sigma \,}$　增加而單調增加的函數，也就是說波動價值越大，期權的理論價格也越大。同樣地，因為反函数定理，一個特定的 ${\displaystyle C\,}$　值只能由一個 ${\displaystyle \sigma \,}$ 推算出。

換言之，假定 ${\displaystyle g()=f^{-1}()\,}$，於是可得

${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}=g({\bar {C}},\cdot )\,}$

其中: ${\displaystyle {\bar {C}}\,}$ 是期權的市場價格。而 ${\displaystyle \sigma _{\bar {C}}\,}$ 是其市場價格 ${\displaystyle {\bar {C}}\,}$ 所隱含的波動性，也就是所謂的隱含波動性。