零矩陣

在數學中，特別是在線性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子：

0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.

零矩陣也表示將任意向量置零的线性变换。[1]

性質

$m\times n$ 的零矩陣 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩陣 $A$ 的和為 $A+O=O+A=A$ ，差為 $A-O=A$ ， $O-A=-A$ 。
$l\times m$ 的零矩陣 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩陣 $A$ 的積 $OA$ 為 $l\times n$ 的零矩陣。
$l\times m$ 的任意矩陣 $B$ 和 $m\times n$ 的零矩陣 $O$ 的積 $BO$ 為 $l\times n$ 的零矩陣。

參見

單位矩陣
一矩陣
冪零矩陣

參考文獻

Bronson, Richard; Costa, Gabriel B., , Academic Press: 377, 2007 [2017-05-07], ISBN 9780120887842, （原始内容存档于2020-07-22）, The zero matrix represents the zero transformation 0, having the property 0(v) = 0 for every vector v ∈ V.

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