零維空間

數學上，零維空間是按以下的不等價定義之一，維數為零的拓撲空間：

  • 按覆蓋維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間的任何開覆蓋，都有一個加細，使得空間內每一點，都在這個加細的恰好一個開集內。
  • 按小歸納維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間有一個由閉開集組成的基。

這兩個概念對可分可度量化空間為等價。（烏雷松定理指這類空間的這兩個維數相等。）

覆蓋維數零的空間的性質

一個零維豪斯多夫空間必定是完全不連通空間，但逆命題不成立。不過一個局部緊豪斯多夫空間是零維空間，當且僅當這空間是完全不連通的。

零維豪斯多夫空間正正是拓撲冪集的子空間，其中2={0,1}賦予了離散拓撲。若是可數無限的，是康托爾空間。

參考
  • Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Mikhail, , Atlantis studies in mathematics Vol. 1, Atlantis Press, 2008, ISBN 90-78677-06-6
  • Engelking, Ryszard. . PWN, Warsaw. 1977.
  • Willard, Stephen. . Dover Publications. 2004. ISBN 0-486-43479-6.

參見
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