面板数据

（英語：，），是统计学与计量经济学中截面数据与时间序列数据的结合。[1][2]面板数据不同于混合横截面数据（pooled cross-sectional data）。面板数据是对同一主体的不同时间点的观测值。混合横截面数据是在不同时点从同一个大总体内部分别抽样，将所得到的数据混合起来的一种数据集。如许多关于个人、家庭和企业的调查，每隔一段时间，常常是每隔一年，重复进行一次，如果每个时期都抽取一个随机样本，那么把所得到的随机样本合并起来就给出一个混合横截面。

相关的技术为纵向分析或面板分析。

例子

MRPP balanced panel
person	year	income	age	sex
1	2016	1300	27	1
1	2017	1600	28	1
1	2018	2000	29	1
2	2016	2000	38	2
2	2017	2300	39	2
2	2018	2400	40	2

MRPP unbalanced panel
person	year	income	age	sex
1	2016	1600	23	1
1	2017	1500	24	1
2	2016	1900	41	2
2	2017	2000	42	2
2	2018	2100	43	2
3	2017	3300	34	1

上例的多响应置换过程分析（Multiple Response Permutation Procedure, MRPP），两个数据集分别是

平衡面板 (balanced panel)：每个面板成员（如person）在每个时间点都被观测到数据。
不平衡面板 (unbalanced panel)：每个面板成员至少被观测到一次。

上例两个数据集都是长格式（long format），即每行数据是一个成员在一个时间点被观测到的数据。另一种格式是宽格式（wide format），即每行数据是一个成员在所有时间点的观测数据。

分析

面板可表示为：

X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,

其中 $i$ 是个体的维度， $t$ 是时间维度。一般的面板数据回归模型可写作： $y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+u_{it}.$ 不同的假定可用于这个通用模型的精细结构。两个重要的模型是固定效果模型与随机效果模型。

考虑一个通用的面板数据模型：

y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+u_{it},

u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.

$\mu _{i}$ 是个体相关的，时不变效果（如一个国家的地理、气候等），而 $v_{it}$ 是一个时变随机成分。

如果 $\mu _{i}$ 是不可观测的，并相关于至少一个独立变量，这导致了在标准的普通最小二乘法回归时不可观测的方差偏。但是，面板数据方法，如固定效果估计器或其他可选方法，可用[[first-difference estimator|一阶差分估计器}}来控制。

$\mu _{i}$ 不相关于任何独立变量，普通最小二乘线性回归方法可产生回归参数的无偏的、一致的估计。但是，因为 $\mu _{i}$ 是时不变的，这将导致回归误差项的序列相关性（serial correlation）。这意味着更为更有效地估计技术可用。随机效果是这样一种方法：广义最小二乘法特例可控制 $\mu _{i}$ 导致的序列相关性结构。

动态面板数据

动态面板数据描述了回归器用到的相依变量的滞后算子（lag）的情形：

y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},

滞后相依变量的存在违背了严格的外部性（strict exogeneity），即外部性出现了。固定效果估计器与一阶差分估计器依赖于严格的外部性。因此如果 $u_{i}$ 被相信相关于一个独立变量，必须采取其他估计技术，如工具变量(instrumental variable) 或高斯混合模型(GMM)技术，如Arellano–Bond estimator。

参考文献

Diggle, Peter J.; Heagerty, Patrick; Liang, Kung-Yee; Zeger, Scott L. 2nd. Oxford University Press. 2002: 2. ISBN 0-19-852484-6.
Fitzmaurice, Garrett M.; Laird, Nan M.; Ware, James H. . Hoboken: John Wiley & Sons. 2004: 2. ISBN 0-471-21487-6.

Baltagi, Badi H. Fourth. Chichester: John Wiley & Sons. 2008. ISBN 978-0-470-51886-1.
Davies, A.; Lahiri, K. . Journal of Econometrics. 1995, 68 (1): 205–227. doi:10.1016/0304-4076(94)01649-K.
Davies, A.; Lahiri, K. . . Cambridge: Cambridge University Press. 2000: 226–254. ISBN 0-521-63169-6.
Frees, E. . New York: Cambridge University Press. 2004. ISBN 0-521-82828-7.
Hsiao, Cheng. Second. New York: Cambridge University Press. 2003. ISBN 0-521-52271-4.

外部链接

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[1] Diggle, Peter J.; Heagerty, Patrick; Liang, Kung-Yee; Zeger, Scott L. 2nd. Oxford University Press. 2002: 2. ISBN 0-19-852484-6.

[2] Fitzmaurice, Garrett M.; Laird, Nan M.; Ware, James H. . Hoboken: John Wiley & Sons. 2004: 2. ISBN 0-471-21487-6.