频率调制

数学上，基带调制的信号可以通过用频率 f_m 正弦等幅波信号来近似。这种方法也被称为单音调制。这样一个信号的积分是：

${\displaystyle \int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau ={\frac {A_{m}\cos(2\pi f_{m}t)}{2\pi f_{m}}}\,}$

在这种情况下，y(t) 的表达式可以简化为：

${\displaystyle y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+{\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}\cos \left(2\pi f_{m}t\right)\right)\,}$

其中调制正弦曲線的振幅 ${\displaystyle A_{m}\,}$ 通过峰值偏差 ${\displaystyle f_{\Delta }\,}$ 来表示（参见频率偏移）。

正弦信号调制的正弦波载波的谐波分布可以表示与贝塞尔函数；这是在频域中频率调制的数学理解的基础。

如其他调制系统一样，调制指数表示调制变量在未调制水平附近变化的范围。它与载波频率的变化有关：

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }|x_{m}(t)|}{f_{m}}}\ }$

其中 ${\displaystyle f_{m}\,}$ 是调制信号 x_m(t) 中出现的最高频率分量，而 ${\displaystyle \Delta {}f\,}$ 是峰值频偏—即瞬時頻率相对于载波频率的最大偏差。对于正弦波调制，调制指数被视为载波频率的峰值频偏与调制正弦波的频率之比。

若 ${\displaystyle h\ll 1}$，则该调制称为窄带调频，而其带宽约为 ${\displaystyle 2f_{m}\,}$。有时调制指数 h<0.3 rad 被认为是窄带调频，否则是宽带调频。

对于数字调制系统，例如在二进制频移键控（BFSK）中，用二进制信号来调制载波，调制指数为：

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {\Delta {}f}{\frac {1}{2T_{s}}}}=2\Delta {}fT_{s}\ }$

其中 ${\displaystyle T_{s}\,}$ 是符号周期，而按照惯例 ${\displaystyle f_{m}={\frac {1}{2T_{s}}}\,}$ 用作调制二进制波形的最高频率，尽管更准确地来说，它是调制二进制波形最高的基波。在数字调制的情况下，载波 ${\displaystyle f_{c}\,}$ 不会被传输。不过，根据调制信号的二元状态是0或1，会传输 ${\displaystyle f_{c}+\Delta {}f}$ 或 ${\displaystyle f_{c}-\Delta {}f}$。

一个经验法则，卡森法则指出几乎所有（~98%）的调频信号的功率处于带宽 ${\displaystyle B_{T}\,}$ 内：

${\displaystyle \ B_{T}=2(\Delta f+f_{m})\,}$

其中 ${\displaystyle \Delta f\,}$ 是从中心载波频率 ${\displaystyle f_{c}\,}$ 到瞬时频率 ${\displaystyle f(t)\,}$ 的峰值偏差，而 ${\displaystyle f_{m}\,}$ 为调制信号中的最高频率。 卡森规则的应用条件仅仅是正弦信号。

可以使用直接或间接的频率调制产生调频信号：

• 直接调频调制可以通过直接将信号反馈到一个壓控振盪器的输入实现。
• 对于间接调频调制，消息信号首先积分生成调相信号。这用于调制晶控振荡器，得到的信号通过倍頻器产生FM信号。在这种调制中，生成的是窄带FM信号，随后再产生宽带FM信号，因此称为间接调频调制。[2]

有很多种调频波解调电路。恢复原调制信号的常用方法是通过浮士特-席利鉴频器。锁相环可以用作调频信号解调器。斜率检测通过谐振频率略微偏离载波的调谐电路解调FM信号。随着频率的上升和下降，调谐电路会提供幅度变化的响应，将FM转变为AM。AM接收机通过这种方式可以监测到一些FM传输，尽管它不能有效地解调FM广播。