体积模量

体积模量 （ $K$ ）也稱為不可壓縮量，是材料对於表面四周压强产生形变程度的度量。它被定义为产生单位相对体积收缩所需的压强。它在SI单位制中的基本单位是帕斯卡。

压缩示意图

定义

体积模量可由下式定义：

K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}

其中 $p$ 为压強， $V$ 为体积， ${\frac {\partial p}{\partial V}}$ 是压強对体积的偏导数。体积模量的倒数即为一种物质的压缩率。

还有其他一些描述材料对应变的反应的物理量。譬如剪切模量描述了材料对剪切应变的反应；而杨氏模量则描述了材料对线性应变的反应。对流体而言，只有体积模量具有意义。而对于不具有各向同性的固体材料（如纸、木等），上述三种弹性模量则不足以描述这些材料对应变的反应。

严格的说，体积模量是一个热力学量。说明在何种温度变化条件下对体积模量是有必要的。等温体积模量（ $K_{T}$ ）以及定熵（绝热）体积模量（ $K_{S}$ ）或其他形式都是可能出现的。实践中上述区分只是用于对气体的讨论中。

对于理想氣體，绝热体积模量 $K_{S}$ 為：

K_{S}=\gamma \,p

而等温体积模量 $K_{T}$ 為：

K_{T}=p\,

其中 $\gamma$ 为绝热指数； $p$ 为压强。

对于流体，体积模量和密度决定了在该种材料中的音速。此种关系由下式说明：

c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.

固体可以传递横波，故要决定固体中的声速还需要其他的弹性模量，如剪切模量。

钟锡华、周岳明. . 北京大学出版社. 2000年12月: 204. ISBN 978-7-301-04591-6.
Phys. Rev. B 32, 7988 - 7991 (1985), Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids
. [2010-07-28]. （原始内容存档于2012-08-30）.
http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/abstract/105558571/ABSTRACT%5B%5D

换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
$E=\,$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
$\lambda =\,$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
$G=\,$			${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$

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