高斯重力定律

定义引力场 g 为空间中每一点及每一时刻该处的假想放置的粒子受到的引力除以粒子质量. 显然 g 是个向量场.

引力通量是引力场通过一个曲面的面积分. 在高斯重力定律中, 要求此曲面必须是可定向闭曲面.

高斯重力定律断言:

通过一个可定向闭曲面的引力通量正比于其中包含的质量

高斯重力定律的积分形式断言:

${\displaystyle \oiint }$${\displaystyle \partial V}$${\displaystyle {\textrm {g}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =-4\pi GM}$

其中

${\displaystyle \oiint }$${\displaystyle \partial V}$ 表示沿闭曲面的积分, 为了简明起见, 也使用 ${\displaystyle \oint _{\partial V}}$ 来表示 (如下面的积分操作)

∂V 是任意闭曲面 (即是闭体区域 V 的边界),

${\displaystyle {\textrm {ds}}}$是一个 向量, 其大小是曲面 ∂V 的面积微元, 方向与指向外的曲面法向量相同.

${\displaystyle g}$ 是 引力场,

G 是 万有引力常数,

M 是包含在曲面 ∂V 内的总质量.

等式的左边称为引力通量, 它总是个负数或零, 而在电磁学中相应的通量则未必. 因为质量总是正的, 不像电荷有正有负.

高斯重力定律的微分形式为:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-4\pi G\rho }$

其中

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} }$ 表示 散度, G 是 万有引力常数, ρ 是每一点的密度.

• 卡爾·高斯
• 高斯定律
• 高斯散度定理

• For usage of the term "Gauss's law for gravity" see, for example, this article.